Als ich Physik studiert habe, war die Mechanikklausur mit Abstand meine schlechteste Prüfung. Nur knapp bin ich nicht durchgefallen. Ich wollte die tiefen Geheimnisse des Universums verstehen. Perioden von Pendeln haben mich da überhaupt nicht interessiert.

Das habe ich später bereut.

Damit Ihnen das nicht auch passiert, hier einige Gründe, warum die Mechanik interessant ist - von jemandem, der anfangs davon gar nicht überzeugt war.

Methoden¶

Wir werden Methoden kennenlernen, die für die Physik zentral sind. Z.B. werden die Bewegungsgleichungen anfangs in der Newtonschen Form präsentiert, dann aber -- in der analytischen Mechanik -- durch abstraktere Wirkungsprinzipien ausgedrückt. Als Student hat mich das nicht überzeugt. Die Umformulierung schien mir redundant. Das "Prinzip der minimalen Wirkung" wurde in einer fast mystizistischen Art behandelt, die mir suspekt war.

Es stellt sich aber heraus, dass das Wirkungsprinzip die effizienteste Art ist, fundamentale physikalische Theorien zu finden. Häufig ist zu Beginn der Theoriebildung nicht viel mehr über das System bekannt als seine Symmetrien. Wieder und wieder passiert es, dass die "einfachste, natürlichste" Wirkung die mit den Symmetrieen verträglich ist, die korrekte physikalische Theorie liefert. Ich glaube nicht, dass jemand versteht warum das Prinzip so gut funktioniert. Sicher aber ist: Wer die Lagrange-Formulierung der klassischen Mechanik nicht verstanden hat, wird z.B. die fantastische Eleganz der Einstein-Hilbert-Wirkung nicht verstehen können. (Sie finden die nicht elegant? Dann vergleichen Sie die Wirkung mal mit den Einsteinschen Feldgleichungen, die daraus folgen...)

Brücke zur Quantenmechanik¶

Wem die Quantenmechanik nicht interessiert, dem kann ich auch nicht helfen. Aber wenn Sie die QM verstehen wollen, führt an der analytischen Mechanik kein Weg vorbei. Die Formulierungen der QM, die der klassischen Beschreibung am nächsten kommen, sind mit der Hamiltonmechanik (kanonische Quantisierung) und der Lagrangemechanik (Pfadintegrale) verwandt. Also: Jetzt gut zuhören, nächstes Semester wird es dann ernst!

Geometrie¶

Das symmetrische Skalarprodukt $(x,y) = \sum_i x_i y_i$ definiert die Euklidische Geometrie, mit deren Regeln wir intuitiv vertraut sind. Es gibt aber auch ganz andere, abstraktere Geometrien. Bei der Analyse der Hamiltonmechanik fällt die sogenannte symplektische Geometrie vom Himmel. (Sie beruht auf einem antisymmetrischen inneren Produkt $[x,y]=-[y,x]$.) Symplektische Symmetrien tauchen immer wieder an unerwarteten Orten auf. In meinem eigenen Spezialgebiet - der Quanteninformationstheorie - beruht zum Beispiel die Theorie der Fehlerkorrektur von Quantencomputern auf symplektischen Methoden.

Viel Spass!¶

Hätte ich das mal vorher gewusst... ...Sie wissen es jetzt. Mehr kann ich nicht tun.

Viel Spass!