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Das Zweikörperproblem: Überblick

Newtons Lösung des Zweikörperproblems markierte den Beginn der klassichen Mechanik.

Unser Ziel in diesem Kapitel ist es, die Dynamik von zwei Massenpunkten im dreidimensionalen Raum zu verstehen, wobei die Kräfte entlang der Verbindungslinie zwischen den beiden Körpern wirken. Das Problem umfasst insbesondere die Gravitations- und die Coulomb-Wechselwirkung, die sehr explizit behandelt werden können.

Zwei glückliche Umstände waren für die Entwicklung der Physik von zentraler Bedeutung:

  1. Bewegungsgleichungen mit sechs Freiheitsgraden sind in der Regel nicht explizit lösbar (wir werden das Problem in der Chaostheorie genauer verstehen). Das Zweikörperproblem beschreibt nicht nur die wichtigen Wechselwirkungen der Physik -- es ist auch ganz untypisch einfach mathematisch handhabar. Warum die Welt es uns so vergleichsweise einfach macht ist viel diskutiert worden.
  2. Bewegungen auf der Erde sind durch Reibung und Luftwiderstand verkompliziert. Die Bahnen der Planeten, hingegen, kommen fast nur unter dem Einfluss der Gravitation zustande und waren genau studiert. Durch die Himmelsmechanik konnten wir die Gesetze entdecken, die sich später als auch auf der Erde gültig herausgestellt haben.

Einige der Themen in diesem Kapitel sind absolut zentral für die Physik. So sollten Sie sehr gut verstehen und nicht wieder vergessen:

  • die Erhaltungsgrößen des Zweikörperproblems (Gesamtimpuls, Drehlimpuls, Energie) und ihre Rolle bei der Lösung,
  • die Beschreibung durch ein effektives eindimensionales Potentialproblem. Einige speziellere Themen, wie die Definition des Runge-Lenz-Vektors, oder die Feinheiten der Geometrie von Ellipsen sind für diese Vorlesung zwar wichtig -- wenn Sie aber die Details in Zukunft nicht immer parat haben, ist das nicht so tragisch.

Im nächsten Semester werden Sie Gelegenheit haben, einige der Methoden zu wiederholen: Wir werden sie in der QM1-Vorlesung benötigen, um die Spektrallinien des Wasserstoffatoms auszurechnen.

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