Lässig
research
group
Statistical Physics and Quantitative Biology
University of Cologne
 
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Statistische Physik II
Korrelationen und Fluktuationen in kondensierter Materie
Winter Semester 2000/2001
  1. Einführung: Konzepte der Skaleninvarianz und Renormierung
    1. Kritikalität und Selbstähnlichkeit
    2. Dimensionsanalyse
    3. Fluktuationsdominiertes Skalenverhalten
    4. Renormierung
  2. Phasenübergänge
    1. Modelle für Magneten (Ising, XY, Heisenberg)
    2. Phasendiagramm klassischer Flüssigkeiten
    3. Der lambda-Übergang in 4He.
  3. Molekularfeld-Theorie
    1. MFT für die freie Energie (Ising, XY)
    2. MFT für Korrelationsfunktionen
    3. Gültigkeit der MFT (Ginzburg-Kriterium)
  4. Renormierung I: Allgemeine Theorie
    1. Ortsraum-Renormierung für das 2D Ising-Modell
    2. Renormierungsgruppe, beta-Funktion, Fixpunkte, Universalität
    3. Transformation der freien Energie und der Korrelationsfunktionen
    4. Skalenfelder
    5. Relevante Kopplungen, Skalenrelationen
    6. Irrelevante Kopplungen, Korrekturen zum Skalenverhalten
    7. Finite-size scaling
    8. Quantale Systeme
  5. Renormierung II: Störungstheorie
    1. Störungstheorie für die Zustandssumme
    2. Operatorprodukt-Entwicklung
    3. Renormierte Kopplungen und Felder
    4. Renormierung der φ4-Theorie
  6. Zweidimensionale Systeme
    1. Untere kritische Dimension
    2. Systeme kontinuierlicher Spins, Spinwellen
    3. XY-Modell: Goldstone-Moden und Wirbel
    4. Coulomb-Gas
    5. Sine-Gordon-Modell
    6. Renormierung des XY-Modells, Kosterlitz-Thouless-Übergang
  7. Dynamik von Oberflächen
    1. Stochastische Dynamik eines einzelnen Freiheitsgrades: Langevin- und Fokker-Planck-Gleichung
    2. Dynamische Korrelationsfunktionen, Fluktuations-Dissipations-Theorem
    3. Stochastisches Oberflächenwachstum, Kardar-Parisi-Zhang-Theorie
  8. Systeme mit eingefrorener Unordnung
    1. Gerichtete Polymere im Zufallsmedium
    2. Unordnungsmittel und Replikatrick
    3. Unordnungsinduziertes Skalenverhalten
    4. Anwendungsbeispiel: Ähnlichkeitsanalyse biologischer Sequenzen
  9. Turbulenz
    1. Navier-Stokes-Gleichung
    2. Inertialregime und Kolmogorov-Theorie
    3. Multiscaling und Operatorprodukt-Entwicklung
    4. Beispiel: Burgers-Turbulenz in 1D
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