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Institut für Theoretische Physik
Universität zu Köln 		 Prof. Dr. Simon Trebst
Christoph Berke
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Statistische Physik

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Übungsblatt 1

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Wintersemester 23/24

\n", "\n", "\n", "**Website:** https://www.thp.uni-koeln.de/trebst/Lectures/2023-StatPhys.shtml\n", "\n", "**Abgabe**: 16.10.2023, 10:00 Uhr **Besprechung**: 17.10.2023 \n", "\n", "**Name**: Bitte geben Sie Ihren Namen an. " ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "60ce47b9", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "
Aufgabe 6: Thermalisierung eines Gittergases [6 + 4 = 10 Punkte]
" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "492754f4", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "using GLMakie, Random" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "bee74cf8", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# Diese Funktion erzeugt eine Anfangskonfiguration, in der auf dem Teilquadrat der \n", "# Größe Linit x Linit in der Ecke des größeren Gitters mit Lfinal x Lfinal Punkte\n", "# der Anteil filling der Gitterplätze zufällig besetzt sind (d.h. den Wert 1 haben).\n", "# Rückgabewert sind das Gitter, sowie die Indizes der besetzten Plätze.\n", "function initialize_lattice(Linit, Lfinal, filling)\n", " \n", " lattice = zeros(Bool, Lfinal, Lfinal) # Gitterpunkte, 0 wenn unbesetzt, 1 wenn besetzt\n", " lattice[1:Linit, 1:Linit] = (rand(Linit, Linit) .< filling) # Erzeuge Zufallsmatrix mit gewünschter Füllung\n", " \n", " return lattice, findall(lattice) # Rueckgabe des Gitters, sowie der Indizes der Einträge mit Wert 1.\n", "end" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "1b291156", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# Funktion soll einen Update-Schritt ausführen: \n", "# (i) zufälliges Teilchen auswählen \n", "# (ii) zufällige Richtung (oben,unten,links,rechts) auswählen\n", "# (iii) versuchen, das Teilchen in die Richtung zu bewegen (siehe Aufgabenblatt)\n", "# (iv) lattice und indices updaten, wenn Schritt (iii) erfolgreich ist.\n", "# Die Variable lattice speichert das Gitterarray, die Variable indices die Indizes der von Null\n", "# verschiedenen Einträge und die Variable L_current die Größe des zugänglichen Gitters \n", "# (für Aufgabebteil a) ist das einfach die Dimension von lattice in x- oder y-Richtung)\n", "function update!(lattice, indices, L_current)\n", " \n", " ### Schritt (i) ###\n", " p = rand(1:size(indices,1)) # waehle eine zufaelliges Teilchen aus\n", " x, y = Tuple(indices[p]) # aktuelle Koordinaten finden\n", " \n", " nx, ny = -1, -1 # potenziell neue Koordinaten des Teilchens\n", " \n", " #################################################\n", " # Ergänzen Sie hier die Schritte (ii) und (iii) #\n", " ################################################# \n", " # Diesen Code hier sollen sie ersetzen #\n", " shuffle!(lattice) #\n", " #########################################\n", " \n", " \n", " ### Schritt (iv) ###\n", " # Gegebenenfalls Update des Gitterarrays und des Arrays, in dem die Positionen gespeichert sind.\n", " # lattice[x, y], lattice[nx, ny] = lattice[nx, ny], lattice[x, y]\n", " # Update der Koordinaten\n", " # indices[p] = CartesianIndex(nx,ny)\n", " \n", " return\n", "end" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "cfc729a0", "metadata": { "scrolled": true }, "source": [ "## a) Thermalisierung des Gittergases" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "e24a8ad3", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "# Variablen für Gesamtgittergröße, Anfangsgittergröße, Filling\n", "Ltot, Linit, fillfrac = 120, 30, 0.4\n", "\n", "# Erzeuge Gitter lat und Array pos, das die aktuellen Indizes der Gasteilchen speichert.\n", "lat, pos = initialize_lattice(Linit,Ltot,fillfrac);\n", "lat, pos = Observable(lat), Observable(pos)\n", "\n", "# Figure und Achsenumgebung erzeugen. Anfangskonfiguration darstellen.\n", "fig = Figure()\n", "ax = Axis(fig[1,1:2], aspect = DataAspect())\n", "hm = heatmap!(ax, lat, colormap = :binary)\n", "hidedecorations!(ax)\n", "\n", "# Start/Stop Button\n", "run = Button(fig[2,1]; label = \"Start / Stop\", tellwidth = false)\n", "isrunning = Observable(false)\n", "on(run.clicks) do clicks; isrunning[] = !isrunning[]; end\n", "\n", "# Restart Button\n", "restart = Button(fig[2,2]; label = \"Restart\", tellwidth = false)\n", "on(restart.clicks) do clicks; lat[], pos[] = initialize_lattice(Linit,Ltot,fillfrac) end\n", " \n", "# Schleife die dauerhaft läuft, wenn isrunning[] == true\n", "on(run.clicks) do clicks\n", " @async while isrunning[]\n", " isopen(fig.scene) || break # Stoppen wenn Fenster geschlossen ist.\n", " \n", " # Update Gitter\n", " for _ in 1:1_000 # Kann auf 10_000 erhöht werden für schnellere Thermalisierung.\n", " update!(lat[],pos[],Ltot)\n", " end\n", " notify(lat) \n", " sleep(0.001)\n", " end\n", "end\n", "\n", "# Anzeige der Figure.\n", "display(fig)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "b0a5ab79", "metadata": {}, "source": [ "## b) Thermalisierung mit elastischen Wänden" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "57019906", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Julia 1.9.3", "language": "julia", "name": "julia-1.9" }, "language_info": { "file_extension": ".jl", "mimetype": "application/julia", "name": "julia", "version": "1.9.3" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }