Der Optimum-Grundzustand
| Der Optimum-Grundzustand
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Das Vielteilchensystem soll auf einem willkürlichen Gitter mit einer homogenen Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung definiert sein. Der globale Hamiltonoperator H kann dadurch als Summe von lokalen Hamiltonoperatoren h dargestellt werden.
Die niedrigste Energie e von h kann stets so gewählt werden, daß e=0 gilt. Für den niedrigsten Eigenwert E von H ergeben sich somit zwei Fälle:E>0 Das ist der allgemeine Fall! Der Grundzustand des kompletten Systems besteht nicht nur aus lokalen Grundzuständen von h sondern auch aus angeregten lokalen Zuständen. Damit sind keine lokalen Bedingungen fuer den globalen Grundzustand gegeben und man hat hier ein echtes Vielteilchenproblem vorliegen. Allgemeine überlegungen sind hier schwierig bis unmöglich.
E=0
In diesem Spezialfall existiert eine lokale
Bedingung zum Auffinden des Grundzustandes, nämlich:
h|P) <=> H|P).
Um nun einen Optimum-Grundzustand für ein gegebenes System zu erhalten, sind zwei Schritte notwendig. Zuerst werden die Grundzustände des lokalen Hamiltonoperators bestimmt. Als nächstes muß man sich vergewissern, ob man diese lokalen Grundzustände zu einem globalen Grundzustand kombinieren kann.
In einer Dimension können diese Zustände
mit Hilfe von Produkten von Matrizen konstruiert werden, deren
Elemente lokale Spin-Zustände sind. Diese
Matrixproduktzustände sind
Verallgemeinerungen der einfachen Tensor-Produkt-Zustände, wie der
vollpolarisierte Ferromagnet.
Literatur:
| [1] | J. de Boer, A. Schadschneider, Phys. Rev. Lett. 75, 4298 (1995) |
| [2] | A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz, Europhys. Lett. 24, 293 (1993) |