Der Optimum-Grundzustand

Die meisten analytisch exakten Methoden sind nur auf niedrigdimensionale Systeme anwendbar. Dabei werden Grundzustandsenergie und der korrespondierende Grundzustand bestimmt, mit deren Hilfe man charakteristische Grössen, wie z.B. die spezifische Wärme oder die Suszeptibilität, berechnen kann. Die hier vorgestellte Technik ermöglicht Untersuchungen (von Grundzuständen) auch in höherdimensionalen Räumen. Es handelt sich dabei um den sogenannten Optimum-Grundzustand-Ansatz.

Das Vielteilchensystem soll auf einem willkürlichen Gitter mit einer homogenen Nächste-Nachbarn-Wechselwirkung definiert sein. Der globale Hamiltonoperator H kann dadurch als Summe von lokalen Hamiltonoperatoren h dargestellt werden.

Die niedrigste Energie e von h kann stets so gewählt werden, daß e=0 gilt. Für den niedrigsten Eigenwert E von H ergeben sich somit zwei Fälle:

Um nun einen Optimum-Grundzustand für ein gegebenes System zu erhalten, sind zwei Schritte notwendig. Zuerst werden die Grundzustände des lokalen Hamiltonoperators bestimmt. Als nächstes muß man sich vergewissern, ob man diese lokalen Grundzustände zu einem globalen Grundzustand kombinieren kann.

In einer Dimension können diese Zustände mit Hilfe von Produkten von Matrizen konstruiert werden, deren Elemente lokale Spin-Zustände sind. Diese Matrixproduktzustände sind Verallgemeinerungen der einfachen Tensor-Produkt-Zustände, wie der vollpolarisierte Ferromagnet.

Literatur:

[1] J. de Boer, A. Schadschneider, Phys. Rev. Lett. 75, 4298 (1995)
[2] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz, Europhys. Lett. 24, 293 (1993)


Christian Dziurzik
2000-04-04