Vorlesung: Computerphysik

Sommersemester 2017

Mo. 12:00 - 13:30 Hörsaal III
Di. 14:00 - 15:30 Hörsaal III
Die mathematische Beschreibung physikalischer Systeme führt oft auf Gleichungssysteme, die analytisch nur näherungsweise gelöst werden können. Der Einsatz des Computers erlaubt es jedoch, über diese Näherungen hinauszugehen und eine "numerisch exakte" Lösung zu berechnen. In der Vorlesung wird eine solche numerische Lösung an Beispielen aus der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik gezeigt. Dafür ist es notwendig, numerische Algorithmen für z.B. gekoppelte Differentialgleichungen und Eigenwert-Probleme zu entwickeln.
Inhaltsverzeichnis:
  1. Einführung: (einfache) mathematische Probleme
    • Berechnung von Summen
    • Umrechung von Dezimalzahlen in Dualzahlen
    • Nullstellen
    • Differentiation
    • Integration
  2. Differentialgleichungen
    • gewöhnliche Differentialgleichungen
      Euler-Methode, Runge-Kutta, gekoppelte Differentialgleichungen,
      Beispiele aus klassischer Mechanik und Quantenmechanik
    • partielle Differentialgleichungen
      Diffusionsgleichung, Beispiele aus der Elektrodynamik
  3. lineare Algebra
    • Gauss-Elimination
    • Determinanten
    • Eigenwertprobleme
  4. Monte-Carlo Methoden
    • Zufallszahlen
    • Monte-Carlo-Integration
    • Metropolis-Algorithmus
    • Monte-Carlo für das Ising-Modell
    • zelluläre Automaten

Skript der Vorlesung
Programmierkenntnisse/Programmiersprache:

Um die Beispiele aus der Vorlesung und den Übungen mit einem Computer ausführen zu lassen, benötigen wir eine Programmiersprache. In dieser Vorlesung wird die Programmiersprache Julia verwendet.
Vorkenntnisse in dieser oder einer anderen Programmiersprache sind natürlich hilfreich, aber nicht unbedingt notwendig, da die Einführung in das Programmieren mit Julia auch Teil der Vorlesung ist.
Literatur:

Hier eine Auswahl an weiterführender Literatur zu den Themen Computerphysik und Numerische Mathematik:
  • S. Gerlach
    Computerphysik - Einführung, Beispiele und Anwendungen
    Springer Spektrum
  • W. Krauth
    Statistical Mechanics: Algorithms and Computations
    Oxford University Press
  • T. Pang
    An Introduction to Computational Physics
    Cambridge University Press
  • W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery
    Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing
    Cambridge University Press

Zur Programmiersprache Julia:
  • Ivo Balbaert
    Getting Started with Julia
    Packt Publishing
  • Malcolm Sherrington
    Mastering Julia
    Packt Publishing