Vorlesung: Mathematische Methoden für das Lehramt (Ba of Arts)
Wintersemester 2017/18
Do. 10:00 - 10:45 Seminarraum II. Physik
Fr. 12:00 - 13:30 Hörsaal III
Fr. 12:00 - 13:30 Hörsaal III
Inhalt der Vorlesung:
Ein wesentlicher Aspekt der physikalischen Betrachtungsweise ist die Beschreibung von Naturvorgängen mit Hilfe der Mathematik. Dabei kommt eine Vielzahl mathematischer Methoden zum Einsatz und das Ziel dieser Vorlesung ist es, diese grundlegenden mathematischen Techniken zu erlernen und anzuwenden.
Die mathematischen Methoden werden hier im Kontext der klassischen Mechanik (der Newton-Mechanik) vorgestellt, die Vorlesung ist also wie eine Einführung zur klassischen Mechanik strukturiert (siehe Inhaltsverzeichnis). Im Unterschied zu einer reinen Theorie-Vorlesung `Klassische Mechanik' erfolgt in dieser Vorlesung die Diskussion der relevanten mathematischen Methoden jeweils an geeigneter Stelle (im Inhaltsverzeichnis blau markiert).
Modulbeschreibung
Ein wesentlicher Aspekt der physikalischen Betrachtungsweise ist die Beschreibung von Naturvorgängen mit Hilfe der Mathematik. Dabei kommt eine Vielzahl mathematischer Methoden zum Einsatz und das Ziel dieser Vorlesung ist es, diese grundlegenden mathematischen Techniken zu erlernen und anzuwenden.
Die mathematischen Methoden werden hier im Kontext der klassischen Mechanik (der Newton-Mechanik) vorgestellt, die Vorlesung ist also wie eine Einführung zur klassischen Mechanik strukturiert (siehe Inhaltsverzeichnis). Im Unterschied zu einer reinen Theorie-Vorlesung `Klassische Mechanik' erfolgt in dieser Vorlesung die Diskussion der relevanten mathematischen Methoden jeweils an geeigneter Stelle (im Inhaltsverzeichnis blau markiert).
Modulbeschreibung
Inhaltsverzeichnis:
Skript der Vorlesung (Physik-Teil)
Skript der Vorlesung (Mathematik-Teil)
zur Separation der Variablen
- Kinematik von Massenpunkten
- Geschwindigkeit, Beschleunigung [A. Differentiation]
- dreidimensionale Bewegung, Koordinatensysteme [B. Vektoren]
- elementare Newtonsche Mechanik
- die Newtonschen Axiome [C. Integration]
- Teilchen im Kraftfeld [D. skalare Felder und Vektorfelder]
- Potential [E. partielle Ableitungen, Nabla-Operator, Gradient]
- Erhaltungssätze
- Impulserhaltung
- Drehimpulserhaltung
- Energieerhaltung [F. Wegintegrale]
- Bewegung in einer Dimension
- Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung [G. Differentialgleichungen, H. Taylorentwicklung]
- gedämpfte Schwingung [I. komplexe Zahlen]
- Strömungsfeld
- Punktmassen [J. delta-Funktion]
- kontinuierliche Beschreibung des Strömungsfelds [K. Flächen- und Volumenintegrale]
- Quellen und Wirbel des Strömungsfelds [L. Divergenz und Rotation]
Skript der Vorlesung (Physik-Teil)
Skript der Vorlesung (Mathematik-Teil)
zur Separation der Variablen
Literatur:
- T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn,
K. Lichtenberger, H. Stachel
Mathematik
Spektrum Akademischer Verlag
sehr umfangreich (>1500 Seiten) aber auch sehr nützlich und gut geschrieben - W. Nolting
Grundkurs Theoretische Physik 1 - Klassische Mechanik
Springer Verlag
auf 400 Seiten ein gute Einführung in die klassische Mechanik inkl. einer Einführung zu den wichtigsten mathematischen Methoden (100 Seiten) - Lambacher Schweizer - Mathematik
Qualifikationsphase, Leistungskurs/Grundkurs
Ernst Klett Verlag
zur Wiederholung des Schulstoffs (Funktionen, Ableitung, Integration, Vektoren, Matrizen) auf jeden Fall zu empfehlen